MathNet 2012 Câu hỏi 21

Trung tuyến $AM$, $M\in BC$, của tam giác nhọn $ABC$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại $D$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $A$ qua $M$. Chứng minh rằng $BC$ là tiếp tuyến chung của các đường tròn ngoại tiếp tam giác $BDE$ và $CDE$.