MathNet 2012 Câu hỏi 99

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c+2=abc$. Chứng minh
$$\frac a{b+1}+\frac b{c+1}+\frac c{a+1}\ge2.$$
Khi nào xảy ra dấu bằng?