Câu hỏi 79
Một số nguyên $n$ được gọi là “dễ mến” nếu tồn tại các số nguyên dương $a,b,c$ với $a\lt b\lt c$ sao cho $n=a^2+b^2-c^2$. Ví dụ, 1 và 2 dễ mến vì $1=4^2+7^2-8^2$ và $2=5^2+11^2-12^2$.
a) Kiểm tra rằng $(3x+1)^2+(4x+2)^2-(5x+2)^2=2x+1$ với mọi $x$.
b) Tìm các số nguyên $m,n$ sao cho $(3x-m)^2+(4x-n)^2-(5x-5)^2=2x$ với mọi $x$.
c) Chứng minh số 4 dễ mến.
d) Chứng minh mọi số nguyên dương đều dễ mến.
a) Kiểm tra rằng $(3x+1)^2+(4x+2)^2-(5x+2)^2=2x+1$ với mọi $x$.
b) Tìm các số nguyên $m,n$ sao cho $(3x-m)^2+(4x-n)^2-(5x-5)^2=2x$ với mọi $x$.
c) Chứng minh số 4 dễ mến.
d) Chứng minh mọi số nguyên dương đều dễ mến.