MathNet 2012 Câu hỏi 70

Với mỗi số nguyên dương $n$, gọi $S_n$ là tổng của cấp số nhân vô hạn có số hạng đầu bằng $n$ và công bội $\frac1{n+1}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho
$$S_1+S_2+\cdots+S_n\gt5150.$$