Câu hỏi 50
Xét chồng bài đánh số từ $1$ đến $104$. Một lần xáo đan xen $52$ lá trên với $52$ lá dưới sao cho lá vốn ở trên cùng thành lá thứ hai tính từ trên xuống. Hình cho thấy hai lần xáo liên tiếp từ thứ tự ban đầu tăng dần từ trên xuống.
a) Điền bảng.
Số lần xáo $k$ / vị trí $p_k$ của lá bài số $5$, tính từ trên xuống:
$$\begin{array}{c|rrrrrr}k&1&2&3&4&5&6\\p_k&10&?&?&?&?&?\end{array}$$
b) Từ vị trí ban đầu, lá số $n$ ở vị trí nào sau một lần xáo?
c) Tìm hai lá đổi chỗ cho nhau sau mỗi lần xáo.
d) Nhóm ba lá đổi chỗ trong nhóm sau mỗi lần xáo được gọi là bộ ba bất biến. Tìm tất cả các bộ ba bất biến từ vị trí ban đầu.
a) Điền bảng.
Số lần xáo $k$ / vị trí $p_k$ của lá bài số $5$, tính từ trên xuống:
$$\begin{array}{c|rrrrrr}k&1&2&3&4&5&6\\p_k&10&?&?&?&?&?\end{array}$$
b) Từ vị trí ban đầu, lá số $n$ ở vị trí nào sau một lần xáo?
c) Tìm hai lá đổi chỗ cho nhau sau mỗi lần xáo.
d) Nhóm ba lá đổi chỗ trong nhóm sau mỗi lần xáo được gọi là bộ ba bất biến. Tìm tất cả các bộ ba bất biến từ vị trí ban đầu.