Câu hỏi 46
Cho tam giác $ABC$, “đường tròn bàng tiếp đối diện $A$” là điểm gặp nhau của các phân giác ngoài góc $B$ và $C$. Gọi $I_A,I_B,I_C$ lần lượt là các tâm bàng tiếp đối diện $A,B,C$ của tam giác không cân $ABC$, và $X,Y,Z$ lần lượt là trung điểm $I_BI_C,I_CI_A,I_AI_B$. Đường tròn nội tiếp $ABC$ tiếp xúc $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh các đường $DX,EY,FZ$ đồng quy tại một điểm trên đường thẳng $IO$ nối tâm nội tiếp $I$ và tâm ngoại tiếp $O$ của $ABC$.