MathNet 2012 Câu hỏi 25

Trong tứ giác nội tiếp $ABCD$, có điểm $P$ trên cạnh $AD$ sao cho tam giác $CDP$ và tứ giác $ABCP$ có chu vi bằng nhau và diện tích bằng nhau. Chứng minh rằng hai cạnh của $ABCD$ có độ dài bằng nhau.