MathNet 2012 Câu hỏi 12

Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a^2+b^2=2c^2$, đồng thời $a\ne b$, $c\ne-a$, $c\ne-b$. Chứng minh rằng
$$\frac{(a+b+2c)(2a^2-b^2-c^2)}{(a-b)(a+c)(b+c)}$$
là số nguyên.