Câu hỏi 5
Trò chơi Arrasta Um dùng một bàn ô vuông và các quân tròn, một quân đen còn lại trắng. Đặt mỗi ô một quân, trừ một ô để trống. Mỗi nước đi trượt một quân từ ô kề vào ô trống. Trò chơi kết thúc khi quân đen đến góc trên bên phải. Sau đây là ví dụ kết thúc bàn $2\times2$ trong bốn nước.
Vị trí ban đầu
Dãy nước đi được mô tả bằng $(\uparrow,\leftarrow,\downarrow,\rightarrow)$.
a) Mô tả cách kết thúc trong sáu nước trên bàn $3\times3$ sau.
b) Mô tả cách kết thúc trong mười nước trên bàn $3\times3$ sau.
c) Chứng minh trên bàn $n\times n$ như hình, có thể kết thúc trong $6n-8$ nước.
Vị trí ban đầu
Dãy nước đi được mô tả bằng $(\uparrow,\leftarrow,\downarrow,\rightarrow)$.
a) Mô tả cách kết thúc trong sáu nước trên bàn $3\times3$ sau.
b) Mô tả cách kết thúc trong mười nước trên bàn $3\times3$ sau.
c) Chứng minh trên bàn $n\times n$ như hình, có thể kết thúc trong $6n-8$ nước.