MathNet 2012 Câu hỏi 90

Cho tam giác đều $ABC$ và điểm $P$ trên đường tròn ngoại tiếp, khác $A,B,C$. Các đường thẳng qua $P$ lần lượt song song với $BC,CA,AB$ cắt các đường thẳng $CA,AB,BC$ tại $M,N,Q$. Chứng minh $M,N,Q$ thẳng hàng.