MathNet 2012 Câu hỏi 80

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=a^2+b^2+c^2$. Chứng minh rằng
$$\frac{a^2}{a^2+ab}+\frac{b^2}{b^2+bc}+\frac{c^2}{c^2+ca}\geq\frac{a+b+c}{2}.$$