Câu hỏi 74
Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Ta gọi đa thức
$$f(x)=\sum_{j=0}^na_jx^j$$
là $i$-thặng dư nếu
$$\sum_{p-1\lt j,\ j\gt0}a_j\equiv i\pmod p.$$
Chứng minh $\{f(1),\ldots,f(p-1)\}$ là một hệ thặng dư đầy đủ modulo $p$ khi và chỉ khi các đa thức $f(x),\ldots,f(x)^{p-2}$ là $0$-thặng dư và $f(x)^{p-1}$ là $1$-thặng dư.
$$f(x)=\sum_{j=0}^na_jx^j$$
là $i$-thặng dư nếu
$$\sum_{p-1\lt j,\ j\gt0}a_j\equiv i\pmod p.$$
Chứng minh $\{f(1),\ldots,f(p-1)\}$ là một hệ thặng dư đầy đủ modulo $p$ khi và chỉ khi các đa thức $f(x),\ldots,f(x)^{p-2}$ là $0$-thặng dư và $f(x)^{p-1}$ là $1$-thặng dư.