MathNet 2012 Câu hỏi 73

Trong mặt phẳng có hai tam giác $PAB,PCD$. Giả sử $PA=PB$, $PC=PD$; ba điểm $P,A,C$ thẳng hàng theo thứ tự ấy, và ba điểm $B,P,D$ cũng thẳng hàng theo thứ tự ấy. Đường tròn $S_1$ qua $A,C$ và đường tròn $S_2$ qua $B,D$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt $X,Y$. Chứng minh trực tâm tam giác $PXY$ trùng với trung điểm đoạn nối hai tâm của $S_1,S_2$.
Độ dài đoạn $ZW$ cũng được ký hiệu là $ZW$.