MathNet 2012 Câu hỏi 67

Martino cho rằng mình đã tìm ra cách thắng roulette, hoặc ít nhất không mất quá nhiều tiền. Anh luôn cược vào đỏ. Anh bắt đầu cược 1 euro; sau mỗi lần thua, anh gấp đôi mức cược trước, còn sau mỗi lần thắng, lần tiếp theo anh cược 1 euro. Một hôm anh mang 31 euro và quyết định ra về ngay khi thua năm lần liên tiếp, thắng năm lần liên tiếp, hoặc hết tiền trước khi xảy ra một trong hai điều đó.
a. Số lượt chơi ít nhất để kết thúc với 31 euro là bao nhiêu, nếu anh ra về sau năm lần thua?
b. Số lượt chơi ít nhất để kết thúc với 31 euro là bao nhiêu, nếu anh ra về sau năm lần thắng?
c. Nếu ra về sau năm lần thắng, số tiền cuối cùng ít nhất của anh là bao nhiêu?