Câu hỏi 63
Cho số nguyên dương $k$. Hai người $A,B$ chơi như sau. Ban đầu quân cờ ở gốc $(0,0)$ của mặt phẳng $xy$. $A$ đi trước, rồi $B$, luân phiên nhau, mỗi người chọn hành động theo luật:
• $A$ chọn một điểm nguyên không có quân cờ và đánh dấu ✓. Điểm nguyên là điểm có cả hai tọa độ nguyên.
• $B$ lặp lại $j$ lần thao tác chuyển quân cờ từ $(x,y)$ đến $(x+1,y)$ hoặc $(x,y+1)$, với $1\le j\le k$. Trong mỗi bước, không được chuyển quân cờ vào điểm đã đánh dấu ✓.
$A$ thắng nếu $B$ không thể di chuyển quân cờ. Tìm mọi giá trị $k$ để $A$ có thể thắng sau hữu hạn lượt, bất kể chiến lược của $B$.
• $A$ chọn một điểm nguyên không có quân cờ và đánh dấu ✓. Điểm nguyên là điểm có cả hai tọa độ nguyên.
• $B$ lặp lại $j$ lần thao tác chuyển quân cờ từ $(x,y)$ đến $(x+1,y)$ hoặc $(x,y+1)$, với $1\le j\le k$. Trong mỗi bước, không được chuyển quân cờ vào điểm đã đánh dấu ✓.
$A$ thắng nếu $B$ không thể di chuyển quân cờ. Tìm mọi giá trị $k$ để $A$ có thể thắng sau hữu hạn lượt, bất kể chiến lược của $B$.