MathNet 2012 Câu hỏi 59

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng
$$\frac1{a^3+bc}+\frac1{b^3+ca}+\frac1{c^3+ab}\leq\frac{(ab+bc+ca)^2}{6}.$$