MathNet 2012 Câu hỏi 35

Với mỗi số nguyên dương $k$, ký hiệu $S(k)$ là tổng các chữ số của $k$. Có bao nhiêu số nguyên dương $n$ không vượt quá $999$ sao cho $\frac{S(n)}{S(n+1)}$ là số nguyên?