MathNet 2012 Câu hỏi 90

Trong tứ giác nội tiếp $ABCD$, hai đường chéo $AC,BD$ cắt nhau tại $P$. Gọi $E,F$ lần lượt là chân đường vuông góc từ $P$ xuống các đường thẳng $AB,CD$. Hai đoạn $BF,CE$ gặp nhau tại $Q$. Chứng minh hai đường thẳng $PQ,EF$ vuông góc.