Câu hỏi 82
Các cột và hàng của bàn cờ vuông $3n\times3n$ được đánh số $1,2,\ldots,3n$. Mỗi ô $(x,y)$, với $1\leq x,y\leq3n$, được tô màu măng tây, tím Byzantium hoặc vàng citrine tùy theo số dư của $x+y$ modulo $3$ lần lượt là $0,1,2$. Đặt một quân có một trong ba màu đó lên mỗi ô, sao cho mỗi màu có $3n^2$ quân.
Giả sử có thể hoán vị các quân sao cho mỗi quân được chuyển đi cách vị trí ban đầu nhiều nhất $d$, mỗi quân măng tây thay chỗ một quân tím Byzantium, mỗi quân tím Byzantium thay chỗ một quân vàng citrine, và mỗi quân vàng citrine thay chỗ một quân măng tây. Chứng minh rằng có thể hoán vị các quân sao cho mỗi quân đi cách vị trí ban đầu nhiều nhất $d+2$ và mỗi ô chứa một quân cùng màu với ô đó.
Giả sử có thể hoán vị các quân sao cho mỗi quân được chuyển đi cách vị trí ban đầu nhiều nhất $d$, mỗi quân măng tây thay chỗ một quân tím Byzantium, mỗi quân tím Byzantium thay chỗ một quân vàng citrine, và mỗi quân vàng citrine thay chỗ một quân măng tây. Chứng minh rằng có thể hoán vị các quân sao cho mỗi quân đi cách vị trí ban đầu nhiều nhất $d+2$ và mỗi ô chứa một quân cùng màu với ô đó.