Câu hỏi 73
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho đa thức ba biến
$$\begin{aligned}P_n(x,y,z)&=(x-y)^{2n}(y-z)^{2n}+(y-z)^{2n}(z-x)^{2n}\\&\quad +(z-x)^{2n}(x-y)^{2n}\end{aligned}$$
là ước của đa thức ba biến
$$Q_n(x,y,z)=[(x-y)^{2n}+(y-z)^{2n}+(z-x)^{2n}]^{2n}.$$
$$\begin{aligned}P_n(x,y,z)&=(x-y)^{2n}(y-z)^{2n}+(y-z)^{2n}(z-x)^{2n}\\&\quad +(z-x)^{2n}(x-y)^{2n}\end{aligned}$$
là ước của đa thức ba biến
$$Q_n(x,y,z)=[(x-y)^{2n}+(y-z)^{2n}+(z-x)^{2n}]^{2n}.$$