Câu hỏi 68
Có $10$ đoạn số $I_1=[a_1,b_1],I_2=[a_2,b_2],\ldots,I_{10}=[a_{10},b_{10}]$ sao cho $I_1\cup\cdots\cup I_{10}=[0,1]$. Chứng minh tồn tại $k\le10$ và chọn được $k$ đoạn $I_{n_1},\ldots,I_{n_k}$ trong các đoạn đã cho sao cho không có hai đoạn khác nhau nào giao nhau và
$$(b_{n_1}-a_{n_1})+\cdots+(b_{n_k}-a_{n_k})\ge\frac12.$$
$$(b_{n_1}-a_{n_1})+\cdots+(b_{n_k}-a_{n_k})\ge\frac12.$$