MathNet 2012 Câu hỏi 64

Hai đường tròn $\omega_1,\omega_2$ cắt nhau tại $A,B$. Đường thẳng $l$ tiếp xúc với $\omega_1$ tại $P$ và $\omega_2$ tại $Q$, sao cho $A$ gần $l$ hơn $B$. Các điểm $X,Y$ lần lượt thuộc cung lớn $PA$ của $\omega_1$ và cung lớn $AQ$ của $\omega_2$, sao cho $AX/PX=AY/QY=c$. Kéo dài $PA,QA$ qua $A$ lần lượt tới $R,S$ sao cho $AR=AS=c\cdot PQ$. Biết tâm ngoại tiếp tam giác $ARS$ nằm trên $XY$, chứng minh $\angle XPA=\angle AQY$.

(Bài toán do Delong Meng đề xuất.)