MathNet 2012 Câu hỏi 59

Cho tam giác $ABC$. Các đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh chu vi tam giác $ABC$ không lớn hơn hai lần chu vi tam giác $DEF$.