MathNet 2012 Câu hỏi 55

Cho hai hàm số thực $f,g$ xác định trên toàn bộ tập số thực. Với mọi số thực $x,y$, ta có
$$g(f(x+y))=f(x)+(2x+y)g(y).$$
Hãy tìm tất cả các cặp $(f,g)$.