MathNet 2012 Câu hỏi 53

Cho $a,b,c$ là các số thực trong $[0,1]$ với $a+b,b+c,c+a\ge1$. Chứng minh
$$1\le(1-a)^2+(1-b)^2+(1-c)^2+\frac{2\sqrt{2abc}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.$$