MathNet 2012 Câu hỏi 30

Cho tam giác $ABC$ có tâm ngoại tiếp $O$, tâm nội tiếp $I$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $BD+BF=CA$, $CD+CE=AB$. Hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác $BFD,CDE$ gặp nhau tại $P\ne D$. Chứng minh $OP=OI$.