MathNet 2012 Câu hỏi 28

Tìm tất cả các dãy số nguyên dương tăng $a_1,a_2,a_3,\ldots$ sao cho với mọi $i,j\in\mathbb N$, số ước dương của $i+j$ bằng số ước dương của $a_i+a_j$. (Dãy $a_1,a_2,a_3,\ldots$ được gọi là tăng nếu $i\le j$ kéo theo $a_i\le a_j$.)