MathNet 2012 Câu hỏi 95

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb Z\to\mathbb Z$ sao cho với mọi số nguyên $a,b,c$ thỏa $a+b+c=0$,
$$f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2=2f(a)f(b)+2f(b)f(c)+2f(c)f(a).$$