Câu hỏi 85
Cho các điểm $O,O_1,O_2,O_3,O_4$ sao cho $O_1,O,O_3$ và $O_2,O,O_4$ thẳng hàng theo thứ tự đó, $OO_1=1$, $OO_2=2$, $OO_3=\sqrt2$, $OO_4=2$ và $\measuredangle O_1OO_2=45^\circ$. Gọi $\omega_1,\omega_2,\omega_3,\omega_4$ là các đường tròn lần lượt có tâm $O_1,O_2,O_3,O_4$ và đi qua $O$. Gọi $A$ là giao điểm của $\omega_1,\omega_2$; $B$ là giao điểm của $\omega_2,\omega_3$; $C$ là giao điểm của $\omega_3,\omega_4$; $D$ là giao điểm của $\omega_4,\omega_1$; tất cả $A,B,C,D$ đều khác $O$. Diện tích lớn nhất có thể của một tứ giác lồi $P_1P_2P_3P_4$ sao cho $P_i$ nằm trên $O_i$ và $A,B,C,D$ đều nằm trên chu vi của nó là bao nhiêu?