Câu hỏi 79
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $N=\varphi(1)+\varphi(2)+\cdots+\varphi(n)$. Chứng minh tồn tại một dãy $a_1,a_2,\ldots,a_N$ chứa đúng $\varphi(k)$ lần số $k$ với mọi số nguyên dương $k\leq n$, sao cho
$$\frac1{a_1a_2}+\frac1{a_2a_3}+\cdots+\frac1{a_Na_1}=1.$$
$$\frac1{a_1a_2}+\frac1{a_2a_3}+\cdots+\frac1{a_Na_1}=1.$$