Câu hỏi 67
Cho $S=\{1,2,\ldots,2012\}$. Một “perfectutation” là một song ánh $h$ từ $S$ vào chính nó sao cho có $a\in S$ với $h(a)\ne a$, và với mọi $a,b\in S$ thỏa $h(a)\ne a$, $h(b)\ne b$, tồn tại số nguyên dương $k$ sao cho $h^k(a)=b$. Gọi $n$ là số cặp có thứ tự $(f,g)$ gồm các perfectutation thỏa $f(g(i))=g(f(i))$ với mọi $i\in S$, nhưng $f\ne g$. Tìm số dư của $n$ khi chia cho $2011$.