Câu hỏi 53
Tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $1$. Cho dãy điểm vô hạn $X_0,X_1,\ldots$ thỏa mãn:
- $X_0$ là tâm của $ABC$.
- Với mọi $i\geq0$, $X_{2i+1}$ nằm trên đoạn $AB$ và $X_{2i+2}$ nằm trên đoạn $AC$.
- Với mọi $i\geq0$, $\measuredangle X_iX_{i+1}X_{i+2}=90^\circ$.
- Với mọi $i\geq1$, $X_{i+2}$ nằm trong tam giác $AX_iX_{i+1}$.
Tìm giá trị lớn nhất của $\sum_{i=0}^{\infty}|X_iX_{i+1}|$, trong đó $|PQ|$ là độ dài đoạn thẳng $PQ$.
- $X_0$ là tâm của $ABC$.
- Với mọi $i\geq0$, $X_{2i+1}$ nằm trên đoạn $AB$ và $X_{2i+2}$ nằm trên đoạn $AC$.
- Với mọi $i\geq0$, $\measuredangle X_iX_{i+1}X_{i+2}=90^\circ$.
- Với mọi $i\geq1$, $X_{i+2}$ nằm trong tam giác $AX_iX_{i+1}$.
Tìm giá trị lớn nhất của $\sum_{i=0}^{\infty}|X_iX_{i+1}|$, trong đó $|PQ|$ là độ dài đoạn thẳng $PQ$.