Câu hỏi 36
Gọi $C$ là tập các điểm $(x,y)\in\mathbb R^2$ sao cho $x^2+y^2\leq1$. Dãy điểm $A_i=(x_i,y_i)$, $i\geq0$, trong $\mathbb R^2$ được gọi là “tâm nội” nếu:
- $A_0=(x_0,y_0)=(0,0)$, $A_1=(x_1,y_1)=(1,0)$.
- Với mọi $n\geq0$, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_nA_{n+1}A_{n+2}$ nằm trong $C$.
Gọi $K$ là giá trị lớn nhất của $x_{2012}^2+y_{2012}^2$ trên mọi dãy tâm nội. Tìm tất cả các điểm $(x,y)$ thỏa $x^2+y^2=K$ và có một dãy tâm nội với $A_{2012}=(x,y)$.
- $A_0=(x_0,y_0)=(0,0)$, $A_1=(x_1,y_1)=(1,0)$.
- Với mọi $n\geq0$, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_nA_{n+1}A_{n+2}$ nằm trong $C$.
Gọi $K$ là giá trị lớn nhất của $x_{2012}^2+y_{2012}^2$ trên mọi dãy tâm nội. Tìm tất cả các điểm $(x,y)$ thỏa $x^2+y^2=K$ và có một dãy tâm nội với $A_{2012}=(x,y)$.