Câu hỏi 30
Với số nguyên dương lẻ $n$, gọi $f(n)$ là số ma trận $A$ thỏa:
- $A$ có kích thước $n\times n$.
- Mỗi hàng và mỗi cột chứa mỗi số $1,2,\ldots,n$ đúng một lần, theo một thứ tự nào đó.
- $A^T=A$. (Nghĩa là phần tử ở hàng $i$, cột $j$ bằng phần tử ở hàng $j$, cột $i$, với mọi $1\leq i,j\leq n$.)
Chứng minh $f(n)\geq\frac{n!(n-1)!}{\varphi(n)}$.
- $A$ có kích thước $n\times n$.
- Mỗi hàng và mỗi cột chứa mỗi số $1,2,\ldots,n$ đúng một lần, theo một thứ tự nào đó.
- $A^T=A$. (Nghĩa là phần tử ở hàng $i$, cột $j$ bằng phần tử ở hàng $j$, cột $i$, với mọi $1\leq i,j\leq n$.)
Chứng minh $f(n)\geq\frac{n!(n-1)!}{\varphi(n)}$.