MathNet 2012 Câu hỏi 24

Người ta vừa phát hiện tam giác vuông có các đỉnh $(0,0)$, $(0,2012)$ và $(2012,0)$ là một cái ao khổng lồ có nhiều con ếch sinh sống. Ếch có khả năng đặc biệt: nếu đang ở điểm nguyên $(x,y)$, nó có thể nhảy đến bất kỳ một trong ba điểm nguyên $(x+1,y+1)$, $(x-2,y+1)$ và $(x+1,y-2)$, miễn là điểm đến nằm trong hoặc trên biên tam giác.

Ếch Jeff bắt đầu ở đỉnh $(0,0)$, còn ếch Kenny bắt đầu ở đỉnh $(0,2012)$. Chứng minh tập các điểm Jeff có thể đến và tập các điểm Kenny có thể đến có cùng số phần tử.