MathNet 2012 Câu hỏi 17

Bạn có một cành cây dài $1$. Lặp lại thao tác sau: chọn độc lập và đều ngẫu nhiên hai điểm trên cành cây, cắt tại hai điểm đó và chỉ giữ lại đoạn dài nhất. Sau $2012$ lần lặp, độ dài kỳ vọng của đoạn còn lại bằng bao nhiêu?