MathNet 2012 Câu hỏi 6

Cho số nguyên $n\ge3$ và các số thực dương $a_2,a_3,\ldots,a_n$ thỏa $a_2a_3\cdots a_n=1$. Chứng minh
$$(1+a_2)^2(1+a_3)^3\cdots(1+a_n)^n\gt n^n.$$