Câu hỏi 77
Alice và Bob chơi trò Token Tag trên bàn cờ $8\times8$. Khi bắt đầu, Bob đặt một quân của mỗi người lên bàn cờ. Sau đó, trong mỗi lượt, Alice di chuyển quân của mình rồi Bob di chuyển quân của mình. Nếu ở bất kỳ thời điểm nào trong một lượt hai quân cùng ở một ô, Alice thắng ngay. Nếu Alice chưa thắng sau $2012$ lượt thì Bob thắng.
a. Giả sử một quân được phép đi đến bất kỳ ô kề cạnh theo chiều ngang hoặc dọc. Chứng minh Bob có chiến lược thắng.
b. Thay vào đó, giả sử một quân được phép đi đến bất kỳ ô kề theo chiều ngang, chiều dọc hoặc đường chéo. Chứng minh Alice có chiến lược thắng.
a. Giả sử một quân được phép đi đến bất kỳ ô kề cạnh theo chiều ngang hoặc dọc. Chứng minh Bob có chiến lược thắng.
b. Thay vào đó, giả sử một quân được phép đi đến bất kỳ ô kề theo chiều ngang, chiều dọc hoặc đường chéo. Chứng minh Alice có chiến lược thắng.