MathNet 2012 Câu hỏi 67

Cho số nguyên dương $n$ và các số thực $a_1,\dots,a_{2n}$ thuộc đoạn $[-\tfrac12,\tfrac12]$. Bỏ đi bất kỳ một số nào thì tổng $2n-1$ số còn lại luôn là số nguyên. Chứng minh rằng $a_1=\dots=a_{2n}$.