Câu hỏi 20
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ và mọi bộ số thực $a_1,a_2,\ldots,a_n\gt0$,
$$\sum_{k=1}^n\frac{k}{a_1^{-1}+a_2^{-1}+\cdots+a_k^{-1}}\le2\sum_{k=1}^n a_k.$$
Có thể thay số “2” ngay bên phải dấu bất đẳng thức bằng một số dương nhỏ hơn hay không?
$$\sum_{k=1}^n\frac{k}{a_1^{-1}+a_2^{-1}+\cdots+a_k^{-1}}\le2\sum_{k=1}^n a_k.$$
Có thể thay số “2” ngay bên phải dấu bất đẳng thức bằng một số dương nhỏ hơn hay không?