MathNet 2012 Câu hỏi 12

Cho các số thực dương $x,y,z$ có tổng bằng $2012$. Tìm giá trị lớn nhất của
$$\frac{(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)}{x^4+y^4+z^4}.$$