MathNet 2012 Câu hỏi 10

Với những số nguyên dương $n$ nào tồn tại các hàm $f,g:\{1,2,\ldots,n\}\to\{1,2,\ldots,n\}$ sao cho với mỗi $1\le i\le n$, một trong hai đẳng thức $f(g(i))=i$ hoặc $g(f(i))=i$ đúng, nhưng không đồng thời cả hai?