Câu hỏi 100
Đặt $S_n=1+\frac12+\cdots+\frac1n$, trong đó $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b$ thỏa mãn $0\le a\lt b\le1$, dãy $\{S_n-[S_n]\}$ có vô hạn số hạng thuộc $(a,b)$. (Ở đây $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá số thực $x$.)