Câu hỏi 90
Chứng minh rằng với mọi số thực $M\gt 2$, tồn tại dãy vô hạn tăng nghiêm ngặt gồm các số nguyên dương $a_1,a_2,\dots$ thỏa mãn đồng thời:
(1) $a_i\gt M^i$ với mọi số nguyên dương $i$.
(2) Một số nguyên $n$ khác không khi và chỉ khi tồn tại số nguyên dương $m$ và $b_1,b_2,\dots,b_m\in\{-1,1\}$ sao cho $n=b_1a_1+b_2a_2+\dots+b_ma_m$.
(1) $a_i\gt M^i$ với mọi số nguyên dương $i$.
(2) Một số nguyên $n$ khác không khi và chỉ khi tồn tại số nguyên dương $m$ và $b_1,b_2,\dots,b_m\in\{-1,1\}$ sao cho $n=b_1a_1+b_2a_2+\dots+b_ma_m$.