Câu hỏi 62
a) Cho các số thực $x,y$ sao cho $x+y$, $x^2+y^2$ và $x^4+y^4$ đều là số nguyên. Chứng minh rằng $x^n+y^n$ là số nguyên với mọi $n\in\mathbb N$.
b) Tìm ví dụ các số thực $x,y$ đều không nguyên sao cho $x+y$, $x^2+y^2$ và $x^4+y^4$ đều là số nguyên.
c) Tìm ví dụ các số thực $x,y$ đều không nguyên sao cho $x+y$, $x^2+y^2$, $x^3+y^3$ là số nguyên, nhưng $x^4+y^4$ không là số nguyên.
(Neven Elezović)
b) Tìm ví dụ các số thực $x,y$ đều không nguyên sao cho $x+y$, $x^2+y^2$ và $x^4+y^4$ đều là số nguyên.
c) Tìm ví dụ các số thực $x,y$ đều không nguyên sao cho $x+y$, $x^2+y^2$, $x^3+y^3$ là số nguyên, nhưng $x^4+y^4$ không là số nguyên.
(Neven Elezović)