MathNet 2012 Câu hỏi 57

Chứng minh rằng với mọi số thực $a,b,c\gt 0$ và mọi số thực $t\ge0$, ta có
$$\frac{a}{b+tc}+\frac{b}{c+ta}+\frac{c}{a+tb}\ge\frac3{1+t}.$$