MathNet 2012 Câu hỏi 47

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ có tính chất sau: với mọi tập con $A$ gồm $k$ phần tử của $S=\{1,2,\dots,2012\}$, tồn tại ba phần tử đôi một khác nhau $a,b,c$ của $S$ sao cho $a+b,b+c,c+a$ đều thuộc $A$.