MathNet 2012 Câu hỏi 41

Thành phố Mar del Plata có dạng hình vuông $WSEN$. Với một số nguyên chẵn $n$ cho trước, thành phố được chia bởi $2(n+1)$ đường phố thành $n\times n$ khu phố; có cả đường chạy quanh hình vuông. Mỗi khu phố có kích thước $100\text{ m}\times100\text{ m}$. Mọi đường phố đều một chiều, với chiều không đổi trên toàn bộ chiều dài. Hai đường song song kề nhau luôn ngược chiều. Đường $WS$ có chiều từ $W$ đến $S$, đường $WN$ có chiều từ $W$ đến $N$. Xe quét đường xuất phát tại $W$, muốn tới $E$ và quét những đoạn đã đi qua. Tìm độ dài lớn nhất của tuyến đường nếu không đoạn $100$ m nào được đi quá một lần. (Với $n=6$, Hình 1 minh họa bản đồ và một tuyến có thể đi nhưng chưa dài nhất. Xem thêm http://goo.gl/maps/JAzD.)


Hình 1