MathNet 2012 Câu hỏi 34

Cho số nguyên dương $n$ chia hết cho 4. Xét các hoán vị $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ của $(1,2,\ldots,n)$ có tính chất: với mỗi $j$, nếu đặt $i=a_j$ thì $a_i+j=n+1$. Chứng minh rằng có đúng $\dfrac{(n/2)!}{(n/4)!}$ hoán vị như vậy.