Câu hỏi 18
Cho đường tròn cố định $(O,R)$ và điểm cố định $A$ trên đó. Hai điểm $B,C$ thay đổi trên đường tròn sao cho $\angle BAC=\alpha$ không đổi. Trên các tia $BA,CA$, lần lượt lấy $E,F$ sao cho $BE=CF=BC$.
a) Gọi $r$ là bán kính đường tròn $(AEF)$. Chứng minh
$$r\ge R\frac{\sin((\pi-3\alpha)/4)}{\sin((\pi+\alpha)/4)}.$$
b) Gọi $P$ là trung điểm cung $AC$ không chứa $B$, và $Q$ là trung điểm cung $AB$ không chứa $C$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $EF$ cắt các đường thẳng $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh giao điểm $PM\cap QN$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
a) Gọi $r$ là bán kính đường tròn $(AEF)$. Chứng minh
$$r\ge R\frac{\sin((\pi-3\alpha)/4)}{\sin((\pi+\alpha)/4)}.$$
b) Gọi $P$ là trung điểm cung $AC$ không chứa $B$, và $Q$ là trung điểm cung $AB$ không chứa $C$. Đường thẳng qua $O$ vuông góc với $EF$ cắt các đường thẳng $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. Chứng minh giao điểm $PM\cap QN$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.